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从《八十天环游地球》谈起——记龙以明院士学术报告会
发布时间:2019-06-10  点击次数:

2019年6月3日16:00,澳门蒲京娱乐场数学名家讲坛第1期于樱顶数学会堂准时开讲,本期主讲人为中国科学院院士、南开大学教授龙以明先生,报告题目为“《从八十天环游地球》谈起”。澳门蒲京娱乐场院长赵会江教授、副院长涂振汉教授等出席了本次讲坛。报告会由涂振汉教授主持。

龙以明院士主要从事哈密顿动力系统与辛几何的研究,获得了系统的原创性科研成果。

龙以明院士是2002年国际数学家大会45分钟特邀报告人。曾获美国威斯康星大学西格玛-克赛研究会优秀博士论文奖(1987)、香港求是基金会杰出青年学者奖(1996)、中国数学会陈省身数学奖(1997-98)、教育部长江特聘教授(2000)、国家自然科学二等奖(2004)、发展中国家科学院数学奖(2004)、中国科学院院士(2007)、发展中国家科学院院士(2008)、何梁何利基金会科学与技术进步奖(2012)、美国数学会首届会士(2013)、中国数学会华罗庚数学奖(2017)等奖励与荣誉称号。

讲座伊始,龙以明教授简要地介绍了《八十天环游地球》这本小说中讲述的故事:一名英国绅士与别人打赌,在八十天内环游地球。只不过在数学观点中,我们关心的是这名绅士所走过的路线,因为将他走过的路线连接起来,我们就得到了“闭测地线”的概念。

在由浅入深引出闭测地线的概念之后,龙以明教授为我们引出了一个重要数学问题,即添加山脉和盆地后(也就是在黎曼度量下)的二维球面上是否存在闭测地线?接着,龙以明教授介绍了黎曼流形上闭测地线的研究。基于美国数学家Birkhoff关于任意黎曼球面上总存在一条闭测地线的开创性研究成果,俄国数学家Lysternik与Fet在1951年证明了在任意紧黎曼流形上总存在至少一条闭测地线。

于是,龙以明教授自然而然地提出了一个问题:在黎曼流形上究竟存在多少条闭测地线?龙以明教授为我们介绍了Birkhoff为解决闭测地线问题引入的两种方法:一种是极小极大方法,另外一种是Birkhoff映射方法。而Birkhoff的博士生Morse也因研究闭测地线问题建立了后来被称为Morse理论,为数学发展做出了巨大贡献。最终在二十世纪九十年代,美国数学家Franks与德国数学家Bangert证明了配备任意黎曼度量的二维球面上总存在无穷多条相异的闭测地线。利用二维紧流形的拓扑分类,人们可以进一步得到任意二维紧黎曼流形上存在无穷多条相异的闭测地线。

接着龙以明教授进一步提出一个问题:添加山脉、盆地和河流后(也就是在Finsler度量下)的二维球面上是否存在闭测地线?龙以明教授介绍了在1973年,俄国数学家Katok构造了球面上的一族Finsler度量,使得二维球面上只有两条相异的闭测地线。这个例子让大家明白了Finsler度量下的球面上不一定存在无穷多条闭测地线。基于这种思考,龙以明教授与德国数学家Bangert合作在2004年证明了配备了任意非可逆Finsler度量下的二维球面上总存在至少两条相异的闭测地线。同样人们可以进一步得到任意二维紧Finsler曲面上总存在至少两条相异的闭测地线。

龙以明教授的讲座层层递进、由浅入深,由黎曼度量到Finsler度量,让我们了解了闭测地线的方方面面,展现了数学的严谨与数学家的求知态度。讲座的最后,龙以明教授引用了爱因斯坦的一句名言,“不要担忧你在数学上遇到的困难,我可以向你保证,我遇到的困难比你更大。”龙以明教授希望同学们要有决心和毅力学习数学、打好基础、保持好奇心、激发兴趣、逐步学会观察思考,通过持之以恒的努力、为数学发展做出自己的贡献。

在这个阳光明媚的下午,第一期数学名家讲坛落下了帷幕,一反初夏的浮躁与闷热,同学们心中装着一种学习新知识的沉甸甸的踏实,希望这场讲座能够激发同学们学习数学的热情,也希望同学们谨记龙以明教授的嘱托,在学习数学的路上且歌且行。

文字:崔嘉伟